文｜馮瑋

　　圖｜pexels

　　來源｜成長的可能

　　日前，南京市建鄴法院處理了一起因家庭教育方式失當引發的糾紛，事件中，博士畢業的毛先生讓7歲的兒子與5歲的女兒學習文言文和高等數學，并要求子女學習至深夜。

　　這種學習方式在很多人眼中顯然都是一個過早和過激的啟蒙嘗試。

　　那么，數學的本質是什么?究竟如何對孩子進行科學的數學啟蒙？在啟蒙的過程中家長充當著怎樣的角色?比數學啟蒙更重要的，是什么?

　　“成長的可能”團隊與多位數學領域專家進行了對話。

　　#1

　　數學啟蒙之困，在于家長，還是孩子？

　　究竟該如何對孩子進行數學啟蒙?怎么看小朋友學習高數，或者說超前學習數學這種方式呢?首先可以確定的是，專家們一致建議，低齡兒童并不適合超前學習。

　　中國人民大學數學學院教授、博士生導師龔新奇不贊成小學幼兒園學高數，他認為這違反了人的認知規律，同時提出，數學的深刻抽象應該建構在豐富的體驗認知之上。

　　龔新奇解讀：“中學之前，孩子以具體的互動為主，占絕大部分，抽象的思考占很小部分。數學的深刻抽象建構在豐富的體驗認知之上，對周圍環境、人類社會、日常生活和勞動學習等的體驗認知。”

　　“數學啟蒙可以多從圖像、空間、游戲、勞動、藝術、體育等角度出發，也可以每日一題等進行訓練，小學高年級可以多講講有意思的數學技巧，中學學有余力的孩子可以開始抽象微積分，高數要用到中學數學，但抽象概念，比如極限、無窮小等可以在中學學習。

　　如果中學的孩子有興趣，也有對數學有能力的大人指導，可以把初中、高中和大一的數學都看看，這些主要屬于數學的基礎部分。另外，多關注物理等實驗學科，離開對象的純數學符號抽象，難以深入。”

　　對于啟蒙階段需要掌握的數理能力，龔新奇認為數學能力跟體育能力一樣，只是眾多的一種，沒必要所有人都強求。啟蒙階段可以通過下棋、生活計費、畫畫、音樂等方式，鍛煉孩子的邏輯推理、數量關系、空間想象等方面。

　　在西南財經大學經濟數學學院副教授、碩士生導師顧先明看來，數學啟蒙可以從回歸數學的本質開始，而非過早地學習大學內容才是最合適。

　　顧先明提出：“我覺得這個爸爸雖然是博士，但應該不是學數學的博士，如果是數學的博士肯定不會讓孩子這么早學習這些。”

　　“其實對于年齡小一點的孩子來說，家長可以陪孩子追溯數學的本質，也就是從自然數的學習，培養孩子對于數學的理解。比如我的小侄子，他還在讀小學，有一次他和我說他會算20以內的加減法了，我說怎么算的呢?他說他算上了手指和腳趾。我覺得這樣很有意思，我給了他建議，就是可以再加上一些小木棍，那就可以做20以上的加減法了對不對。”

　　“其實這種帶有趣味性的實物培養，是很適合孩子理解和學習數學的。”

　　“這也很貼合自然數的發展史，就是咱們古代是用結繩計數，先人打了幾只羊，就在樹干上栓幾個繩疙瘩，這就產生了加法的系統，即自然數就可以看作是一個加1系統。再然后根據部落間的物品交換就有了減法、乘除法等等。這種對自然數的理解，也是對數學更本質的理解，現在很多孩子拼音學的也不好，拼音學不好就寫不好字……這都是一樣的道理。”

　　顧先明同時推薦了一本名為《古今數學思想》的書。

　　“其實從名字大家就能看出來這個書閱讀門檻稍稍有點高，對于家長來說應該能讀完也很難，說實話我自己也沒有完整讀完過。不過這里的很多故事其實都很適合在家長陪伴孩子的時候進行分享，從而引導孩子去了解數學、對數學有感知，甚至愛上數學。”

　　顧先明強調，正是因為一點一點知道了這些故事、積累了對數學的思考和熱愛，才能讓孩子對數學有興趣和學習的動力。“所以如果像那位虎爸那樣直接上來就帶著孩子學高數，孩子是不能理解那些故事的，也就很難真正學好數學。”

　　#2

　　在數學啟蒙中，家長應該扮演怎樣的角色？

　　一直以來，家長對于孩子學習數學這件事始終懷有一種焦慮，“雙減”后這種感覺似乎有增無減。對于家長在家庭環境下能夠為孩子做些什么?

　　中國科學院院士、浙江大學數學高等研究院院長勵建書此前曾建議：“其實我覺得家長就需要做好兩件事：少焦慮、少參與。這就是對孩子最好的支持。之前有一些家長找到我說自己的孩子很喜歡數學，問我能不能指點指點。其實家長眼中孩子的狀態未必是靠譜的，大部分家長都不是這個專業的，所以他們并不能真實了解孩子的數學水平。”

　　“第一，自己不要焦慮;第二，不要參與到事情當中。你把這個留給學生自己和他們的老師們，你只要有好的老師和讓學生自由地按照他們的興趣和熱情去發展，可能這樣會更好一些。”

　　顧先明認為想做好啟蒙可以有兩種途徑，同時在這些背后更重要的是，高質量的陪伴。

　　顧先明認為：“要么就不干預，把孩子的教育交給專業的人比如老師;要么就干預，但是要高質量地干預，這種就對家長的要求比較高。”

　　“我有個朋友，他發現自己的孩子在家就很喜歡玩手機，他為了孩子可以少玩一些，就每天自己回到家之后盡量地避免看手機，而是回家就看書，或者給孩子講一些英語小故事等等。這種言傳身教，看起來簡單，但其實對家長的要求很高。

　　“這其中比較重要的就是如何高質量的陪伴，那么幫助孩子立志很重要。因為立志越清晰、越早越好，它能讓孩子在階段性的發展中有自己的明確目標。當然也不需要太早或者有了就一直要求他只能這樣。因為孩子的想法也在一直變化，這是可以慢慢調整的。家長的陪伴關鍵是，和孩子一起堅持向著目標前進。”

　　顧先明以自己為例，他說自己并不是從小就想學數學，也不是小時候就想要成為大學老師的。

　　“我的家庭都不算高知家庭，母親不識字，父親初中文化，我從小就是留守兒童的狀態成長。在我的親戚里，二姑夫是小學老師，以前過年的時候我們這些孩子都愛去二姑家玩，一方面因為他們人真的很好，一方面也因為他們家里有很多好吃的好玩的，那這對于小朋友來說，就會覺得當老師很好，老師的家庭里有好吃的好玩的。”

　　“在成長的過程中呢，我又看到每當二姑夫到家里做客的時候，大家都對他很尊敬，所以我也又產生了一個新的印象就是，當老師是會被尊敬的。所以我就產生了這樣的想法，就是我想要成為老師。當時覺得當個小學老師或者中學老師就很好了。”

　　“那后來為什么成為了大學老師呢，是后來又發生了兩件事情。一個是大學老師每天在講臺上講課，知識淵博的樣子很瀟灑;另一個是，因為我在師范類院校上的大學，在后期由于教育實習來到某地鄉鎮中學教初一的孩子時，我總是習慣性地發散講些其他的知識和解題技巧，常常延伸很多東西。延伸多了，初中的孩子是不太感冒的，從能力來說也有點消化不良。那我就覺得如果去教大學生，也許這些發散的東西就能和學生一起討論了。”

　　“所以一路就是這樣堅持下去的，當然也會定期反思自己的優缺點，在遇到問題時再及時調整。其實數學啟蒙也好，語文或者英語啟蒙也好，學科類知識的過早啟蒙，都沒有孩子的心智培養和體能培養重要。”

　　“現在心理問題正在呈現低齡化的趨勢，我們要把孩子的性格培養好，那后面掌握各門類的基本知識，都不是問題。另外有個好的身體素質，才能有更多的可能性。身心健康永遠是第一位的。”顧先明在最后說道。

　　#3

　　數學拔高，還需因材施教

　　到底具有哪些特質的青少年，有更有可能適合數學領域?從各位專家的分析來看，還是與性格有很大關系。

　　中國科學院院士、浙江大學數學高等研究院教授孫斌勇老師強調，“性格太毛糙，可能不容易。要真正把問題弄明白，有些人覺得我好像懂了、其實沒懂;做題東錯一個、西錯一個，這些題目我都會，結果一考就考80分，其實這還是性格問題。但性格培養這件事，我就不太確定了，家長可能不太容易把孩子的性格改過來。這并不是孩子聰明不聰明，聰明對于數學成績可能有點影響，但沒有性格的影響大。”

　　顧先明老師則將可以把數學學習好的孩子，分為三類：

　　一類是韋東奕這種類型的孩子，對數學有明確的興趣，在學習的過程中數學也能給予其成就感。顧先明老師強調，在學習過程中孩子能得到階段性的成就感很重要，它會促發孩子愿意在過程中釋放更多精力;而沒有成就感就很難堅持下去。

　　一類是孩子對數學或者其他任何專業的東西，很專注、專一和愛鉆研，而且這個孩子在與人交流這件事情的過程中，有自己的認識和理解，能夠分辨出好玩和不好玩。

　　一類孩子是頭腦靈活，比如做很多事情的時候，為了達到某種目的會有很多嘗試。比如某個孩子在玩氣球，氣球突然掛在樹上，孩子沒有哭而是去拿了個掃把把氣球捅下來了。這個可能有模仿的原因，但是至少這個孩子有觀察和實踐的能力。

　　中科院院士、中國數學學會理事長田剛也曾解讀：“做研究或者做一項事業，都是需要心理素質的。任何成功的人，都有不順的時候。所以，如何在中小學能夠加強學生的自信心，在失利或者逆境中繼續努力，這個是我們需要加強的。”

　　中國數學學會數學競賽委員會主任、四川大學數學學院教授彭聯剛曾推薦了一個方法：“比如你讓他再做一些他以前做過的數學題，不要做太新的，增長一些自信，我覺得還是非常好的。不同于做研究，需要不斷挑戰難題或者是做不出來的題。有些題目，以前做過，可能暫時忘了，再重新梳理學過的知識把題解出來，還是能找到自信的。從教育的角度來講，或者是對數學掌握程度不夠好的學生來說，這個辦法還是比較有利于樹立自信的。”

　　但除了性格之外，多位專家都強調，家長的愛與陪伴才是核心。

　　顧先明介紹：“我有個師兄的孩子，現在上初三了，前些年我們認識這個孩子時他還在讀小學，當時我們都能感覺到這個孩子特別怕自己的爸爸，我師兄因為很忙碌，陪伴孩子的時間很少，覺得小男孩天天和媽媽在一起呆久了，像個小女孩，見到誰都害羞，膽子也很小。”

　　“后來，他爸爸應該是感知到了一些問題，就開始常常參與到孩子的生活里，也會陪孩子參加學校的活動等等，后面的這些年能感覺到，他真的花了很多的時間去陪伴自己的兒子。”

　　顧先明回憶，后來他再見到這個男孩子時，發現他有了很多變化。顯而易見的是，家長的陪伴、愛與支持，是幫助孩子健全身心與人格的重要手段。

　　END

　　本文作者：馮瑋